Determine a função derivada das funções: 
 ;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função 
  e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, 
 . Para isso, vamos usar conceitos de derivação de funções compostas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que 
  é uma função composta, pois dentro do cosseno temos uma expressão que depende de 
 . Quando temos funções compostas, utilizamos a Regra da Cadeia para derivar.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta 
 , então sua derivada é 
 . No nosso caso, 
  e 
 .
Passo 4
Vamos derivar a função externa 
 . A derivada de 
  em relação a 
  é 
 .
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna 
 . A derivada de 
  é 
  e a derivada de 
  é 
 . Então, 
 .
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função 
  é: