Determine a função derivada das funções: f(x) = cos(5 x^2 + x);

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de derivação de funções compostas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta, pois dentro do cosseno temos uma expressão que depende de . Quando temos funções compostas, utilizamos a Regra da Cadeia para derivar.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta , então sua derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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