Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de derivação de funções compostas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, pois dentro do cosseno temos uma expressão que depende de
. Quando temos funções compostas, utilizamos a Regra da Cadeia para derivar.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta
, então sua derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é: