Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são técnicas de derivação essenciais em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Aplicamos a Regra do Produto, que nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Então, precisamos encontrar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta.
Passo 6
Vamos encontrar a derivada de
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 8
Agora, aplicamos a Regra do Produto com os valores encontrados:
Substituindo:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: