Determine a função derivada das funções: f(x) = x^3 * sen(raiz(1 - x^2));

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são técnicas de derivação essenciais em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Aplicamos a Regra do Produto, que nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Então, precisamos encontrar e separadamente.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta.

Passo 6

Vamos encontrar a derivada de :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de :

Passo 8

Agora, aplicamos a Regra do Produto com os valores encontrados:
Substituindo:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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