Determine a função derivada das funções: 
 ;
Passo 1
Vamos determinar a derivada da função 
 . Esse exercício envolve conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia, derivadas de potências e regras para derivar quocientes. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência com expoente 
 . Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é utilizada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta 
  é 
 .
Aqui, podemos identificar:
- Função exterior: 
 - Função interior: 
 
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função exterior 
  em relação a 
 :
Passo 5
Em seguida, precisamos derivar a função interior 
 . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de 
  é:
Onde:
Passo 6
Vamos derivar 
  e 
 :
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as derivadas que encontramos:
Substituindo 
  de volta:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: