.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, segue que
, ou seja, raízes complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes são
Chamando
, temos
.
Passo 5
Para raízes da forma
a solução geral é
Aqui
, logo
Passo 6
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.