Determine a função
de primeiro grau que satisfaz
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a função de primeiro grau
que satisfaz duas condições:
-
. -
.
As informações relevantes dadas são exatamente essas duas igualdades; a função procurada é uma função afim (primeiro grau) determinada por dois parâmetros que podemos achar usando essas condições.
Passo 2
Uma função de primeiro grau (função afim) tem a forma geral
onde:
-
é o coeficiente angular (a inclinação ou “declive” da reta), que indica quanto varia quando aumenta em 1; -
é o coeficiente linear (o intercepto em ), que é o valor de quando .
Nosso objetivo é encontrar os números
e
que fazem essa função passar pelos pontos dados.
Passo 3
Substitui cada condição na forma geral para obter um sistema de equações em
e
.
Da condição
obtemos
Da condição
obtemos
Portanto o sistema é
Passo 4
Vamos resolver o sistema. Uma forma simples é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
.
Calcule:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Logo
Passo 5
Agora achamos
substituindo
em uma das equações do sistema, por exemplo em
:
Passo 6
Com
e
a função procurada é
Vamos checar rapidamente com a outra condição:
que coincide com a condição
. Tudo certo!