Determine se a função
f(x)= x^2, & x<2 5, & x=2 -x+6, & x>2
é contínua em x=2.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^2, & x<2, 5, & x=2, -,x+6, & x>2
e pergunta se f é contínua em x=2. Para isso, vamos usar o critério de continuidade: é preciso verificar se
limxto2^-f(x) =limxto2^+f(x) =;f(2)

Passo 2

Calcular o limite à esquerda:
limxto2^-f(x) =limxto2^-x^2 =2^2 =4

Passo 3

Calcular o limite à direita:
limxto2^+f(x) =limxto2^+(-,x+6) =-2+6 =4

Passo 4

Como limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=4, o limite limxto2f(x) existe e vale 4. Mas o valor da função em 2 é
f(2)=5neq4

Passo 5

Logo, a condição de continuidade em x=2 falha, pois o limite não coincide com f(2).

Resposta

A função não é contínua em x=2.

Exercícios relacionados