Resolva o problema de valor inicial dado.
13.
13.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação de primeira ordem em forma diferencial. Vamos primeiro passar para a forma
.
Passo 2
Escrevendo
onde
e
, temos
Portanto
Passo 3
Observamos que o lado direito depende só da razão
. Fazemos a substituição de variável
Substituindo em
resulta
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
Passo 5
Voltando a
e aplicando
(ou seja, em
,
), temos
Logo
Passo 6
Como a condição inicial está em
, podemos tirar valor absoluto e escrever