Para qual valor de
é contínua em (x=3].

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = x^2 - 1, & x < 3, 2,m,x, & x >= 3
e pede o valor de m para que f seja contínua em x=3. Para isso, usamos a definição de continuidade num ponto:
f é contínua em x=3 se
limxto3^-f(x) ;=; f(3)

Passo 2

Calculamos o limite vindo da esquerda:
limxto3^-f(x) =limxto3^-(x^2-1) =3^2-1 =9-1 =8

Passo 3

Agora obtemos o valor de f em x=3, que vem do ramo x>=3:
f(3)=2,mcdot 3 =6,m

Passo 4

Impondo a continuidade, igualamos o limite da esquerda ao valor no ponto:
6,m = 8 Longrightarrow m = 86 = 43

Resposta

m=tfrac43

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