Determine a solução.
17. -ln |cos x|+cos x sen y=c

Passo 1

O enunciado apresenta a relação implícita
-ln|cos x|+cos xsin y=c
e pede que a gente determine a solução, ou seja, deverá isolar y em função de x. Para isso, usaremos manipulações algébricas e a função inversa do seno.

Passo 2

Levo o termo com ln para o outro lado, ficando
cos xsin y ;=; c + ln|cos x|

Passo 3

Divido ambos os lados por cos x (supondo cos xneq0):
sin y ;=;c + ln|cos x|cos x

Passo 4

Finalmente aplico a função inversa do seno para isolar y:
y = arcsin!l(c + ln|cos x|cos xr)

Resposta

y(x)=arcsin!l(c + ln|cos x|cos xr)

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