Determine se a função fornecida é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descobrir se a função
é uma solução para a equação diferencial
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e substituição em equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma solução de uma equação diferencial. Uma função
é solução da equação diferencial se, ao substituir
e sua derivada
na equação, a igualdade se mantém verdadeira.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
A derivada de
é:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Sabemos da identidade trigonométrica que:
Então, substituindo:
Resposta
Sim,
é uma solução da equação diferencial
.