Determine se a função fornecida é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é uma solução da equação diferencial dada por
.
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas de uma função. Para resolver isso, vamos calcular as derivadas de
, substituir na equação e ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão acima:
Passo 6
A expressão resultante é
. Para a função
ser uma solução da equação diferencial, essa expressão deveria ser igual a zero. Porém,
para qualquer
.
Resposta
A função
não é uma solução da equação diferencial
.