Determine:
a função
sabendo que
e
;
a função
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Foi dado que
. - Foi dado que
. - Foi dado que
. - O que se pede: determinar a função
(ou seja, encontrar uma expressão para ).
Passo 2
Vou calcular a derivada de
. Para um polinômio, a derivada de
é
, a derivada de
é
e a de constante é
. Aplicando isso a
, obtemos
Passo 3
Usarei a regra da cadeia para derivada da composição. A regra da cadeia diz que, para funções diferenciáveis
e
,
Isso significa que a derivada da composição é a derivada de
avaliada em
multiplicada pela derivada de
.
Passo 4
Substituo
e
na fórmula da cadeia. Temos
, então
Multiplicando por
,
Passo 5
Agora igualo essa expressão ao valor fornecido para
:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida para nos deixar tranquilos: a derivada de
é
que coincide com a informação do enunciado. Além disso, calculando
com essa
:
e então
que é exatamente o dado do enunciado. Está tudo consistente.