Determine o menor valor para a imagem das funções:
Passo 1
Estamos com a função
e queremos o menor valor da sua imagem. O conteúdo aqui é otimização: como a base
está em
,
decresce quando o expoente aumenta, então basta achar o máximo do expoente.
Passo 2
Defina
. Como
, a função
com
é decrescente em
. Logo, o mínimo de
ocorre exatamente quando
atinge seu valor máximo.
Passo 3
Para maximizar
, note que é uma parábola com coeficiente
. O vértice ocorre em
O valor máximo é
Passo 4
Como o expoente atinge
em
, o menor valor de
é
Resposta
O menor valor da imagem de
é
.