Determine a função inversa.
y=4 x+12 x+3.

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de
y = 4x + 12x + 3
O conteúdo envolvido é resolver essa equação para x em função de y, cuidando das trocas de variáveis no final.

Passo 2

Começamos atribuindo
y = 4x + 12x + 3
e multiplicamos ambos os lados por 2x+3 para eliminar a fração:
y(2x + 3) = 4x + 1

Passo 3

Expandindo e agrupando os termos com x, obtemos
2yx + 3y = 4x + 1 Longrightarrow 2yx - 4x = 1 - 3y Longrightarrow x,(2y - 4) = 1 - 3y

Passo 4

Isolando x e reorganizando sinais no numerador e denominador, temos
x = 1 - 3y2y - 4 = 3y - 12(2 - y)
Para obter a inversa, trocamos x e y e chamamos de f^-1(x).

Resposta

f^-1(x) = 3x - 12(2 - x)

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