A taxa de variação da temperatura (em graus Celsius por hora) em um forno é dada por:
T^prime(t)=6 t-t^2
onde t é o tempo em horas desde o início do aquecimento. Sabendo que a temperatura inicial é de 20^circ C, determine:
Qual é a temperatura no instante t=3 ?

Passo 1

O enunciado nos dá a derivada da temperatura
T'(t)=6t - t^2
com condição inicial T(0)=20^circC.
O conteúdo é integração de uma função polinomial para obter T(t) e, em seguida, avaliar em t=3.

Passo 2

Para obter T(t), basta calcular uma primitiva de T'(t):
T(t)=integrall(6t - t^2r),dt =3t^2 - 13t^3 + C

Passo 3

Usamos a condição inicial T(0)=20^circC. Substituindo t=0 na expressão geral:
T(0)=3cdot0^2 - 13cdot0^3 + C = C = 20
Logo C=20.

Passo 4

Agora avaliamos T(t) em t=3:
T(3)=3cdot3^2 - 13cdot3^3 + 20 =27 - 9 + 20 =38

Resposta

A temperatura no instante t=3 é 38^circC.

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