Determine a função inversa.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua inversa. O conteúdo envolvido é de funções inversas: precisamos verificar que
é bijetora (injetiva e sobrejetiva em
) e então trocar
e
para resolver pela nova variável.
Passo 2
Verificamos que
com igualdade só em
, mas como esse ponto não zera o crescimento em outros pontos,
é estritamente crescente em todo
. Logo
é injetiva. Como
e
, a imagem de
é todo
, ou seja, é sobrejetiva. Concluímos que
é bijetora.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
e trocamos os papéis de
e
, obtendo
Passo 4
Portanto, a função inversa
é
com domínio e contradomínio iguais a
.