A taxa de variação da temperatura (em graus Celsius por hora) em um forno é dada por:
T^prime(t)=6 t-t^2
onde t é o tempo em horas desde o início do aquecimento. Sabendo que a temperatura inicial é de 20^circ C, determine:
Em que intervalo de tempo a temperatura está aumentando?

Passo 1

O enunciado nos dá a taxa de variação da temperatura em função do tempo como
T'(t)=6t - t^2
e pede o intervalo de tempo em que a temperatura está aumentando. Vamos usar o fato de que a temperatura cresce quando sua derivada é positiva.

Passo 2

Para encontrar quando a temperatura aumenta, resolvemos a desigualdade
T'(t)>0,

Passo 3

Substituindo T'(t) na desigualdade, temos
6t - t^2 > 0

Passo 4

Fatorando o lado esquerdo, obtemos
t,(6 - t) > 0
Esse produto é positivo quando ambos os fatores têm o mesmo sinal. Como t representa horas desde o início ( t>=0), só cabe a situação
t>0 e 6 - t>0 ;Longrightarrow; 0 < t < 6

Resposta

A temperatura está aumentando para 0 < t < 6 horas.

Exercícios relacionados