Seja
e considere uma subdivisão do retângulo
em 16 retângulos menores, como no Exercício 17. Tome
como sendo o centro do
-ésimo retângulo e aproxime a integral dupla de
em
pela soma de Riemann resultante.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral dupla de
sobre o retângulo
usando uma soma de Riemann com subdivisão em
retângulos, tomando como
o centro de cada sub-retângulo.
Passo 2
Cada dimensão de
é de comprimento
, dividida em 4 partes iguais, logo
e a área de cada sub-retângulo é
Passo 3
Os centros
têm coordenadas
para
. Assim
Passo 4
A soma de Riemann vale
Passo 5
Calculamos separadamente as somas:
Logo
e portanto
Passo 6
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Resposta
A aproximação da integral dupla por essa soma de Riemann é
.