Determine a função inversa:
b) y=83(1-2^-2 x)

Passo 1

O problema pede para achar a função inversa de uma função envolvendo exponencial de base 2, então vamos precisar usar propriedades de logaritmos e manipulações algébricas para isolar a variável independente.

Passo 2

Escrevemos a função original e isolamos o termo exponencial. Temos
y = 83l(1 - 2^-2xr)
Multiplicamos ambos os lados por tfrac38:
38y = 1 - 2^-2x
Reorganizando para o exponencial ficar sozinho:
2^-2x = 1 - 38y

Passo 3

Agora aplicamos logaritmo de base 2 para “descer” o expoente. Lembrando que log2(2^u) = u, temos:
-2x = log2l(1 - 38yr)
Em seguida isolamos x:
x = -12,log2l(1 - 38yr)

Passo 4

Para finalizar trocamos x por y e y por x — é o passo padrão para obter a inversa. Assim, a função inversa fica:
f^-1(x) = -12,log2l(1 - 38xr)

Resposta

f^{-1}(x) = -\tfrac12\log_{2}\bigl(1 - \tfrac{3}{8}x\bigr)

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