Determine a função inversa:
b)
b)
Passo 1
O problema pede para achar a função inversa de uma função envolvendo exponencial de base 2, então vamos precisar usar propriedades de logaritmos e manipulações algébricas para isolar a variável independente.
Passo 2
Escrevemos a função original e isolamos o termo exponencial. Temos
Multiplicamos ambos os lados por
:
Reorganizando para o exponencial ficar sozinho:
Passo 3
Agora aplicamos logaritmo de base 2 para “descer” o expoente. Lembrando que
, temos:
Em seguida isolamos
:
Passo 4
Para finalizar trocamos
por
e
por
— é o passo padrão para obter a inversa. Assim, a função inversa fica:
Resposta
f^{-1}(x) = -\tfrac12\log_{2}\bigl(1 - \tfrac{3}{8}x\bigr)