Determine uma solução geral para cada uma das equações diferenciais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico, que transforma a equação diferencial numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos o polinômio característico:
Como
, o que importa é
Passo 3
Fatorando o polinômio característico:
Logo, as raízes são
,
e
, todas distintas.
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral da equação diferencial é combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.