Questão 3 (2 pontos): Encontre uma função
que satisfaça simultaneamente:
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função
cujo gradiente seja
e tal que
.
Este é um problema de potencial de campo vetorial (ou função potencial): verificamos que
Este é um problema de potencial de campo vetorial (ou função potencial): verificamos que
logo existe
bem definida.
Passo 2
Integramos
em relação a
, mantendo
fixa:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 3
Agora calculamos
e igualamos a
para achar
:
Assim
, logo
Portanto
Passo 4
Impor a condição
: