Determine se a função é par, ímpar ou nenhum dos dois.
f(x) x^5+x,

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a função
f(x) = x^5 + x
como par, ímpar ou nenhum dos dois. Para isso vamos usar as definições:
f é par se, para todo x, f(-x)=f(x).
f é ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x).

Passo 2

Calcular f(-x). Basta trocar x por -x na expressão de f:
f(-x) = (-x)^5 + (-x)

Passo 3

Simplificar essa expressão usando propriedades de potências:
(-x)^5 = -,x^5 e (-x)=-x,
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f(-x) = -,x^5 - x

Passo 4

Reescrevendo, percebemos que
-,x^5 - x = -l(x^5 + xr) = -,f(x)
Como f(-x) = -,f(x) para todo x, concluímos que f é ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^5+x é ímpar.

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