e pede (1) domínio, (2) cortes com os eixos X e Y, e (3) esboço do gráfico. Para resolver, vamos usar a definição de função por partes, resolver equações simples e depois juntar tudo num único gráfico.
Passo 2
Determinar o domínio é só olhar para cada ramo:
– O ramo x+2 está definido para todo x<0.
– O ramo 1+x está definido para todo x>=0.
Como x<0 e x>=0 cobrem todos os reais, o domínio é
Dom(f)=(-infty,infty)=R
Passo 3
Para achar o corte com o eixo X resolvemos f(x)=0 em cada parte.
Se x<0, temos x+2=0, logo x=-2. Como -2<0, esse ponto vale.
Se x>=0, temos 1+x=0, logo x=-1. Mas -1 não está em [0,infty), cai fora do ramo.
Portanto há um único corte com o eixo X em (-2,0).
Passo 4
Para o corte com o eixo Y basta calcular f(0). Como 0>=0, usamos o segundo ramo:
f(0)=1+0=1
Logo o corte com Y é (0,1).
Passo 5
Esboço do gráfico:
– Para x<0, é a reta de equação y=x+2. Essa reta passa por (-2,0) (onde corta o eixo X) e em x=0 chega ao ponto (0,2), mas como o ramo é estrito em x<0, esse (0,2) fica com círculo aberto.
– Para x>=0, é a reta y=1+x. Em x=0 ela dá (0,1), com ponto fechado, e daí segue com inclinação 1 para a direita.
Desenhando tudo num mesmo sistema, teremos duas retas de inclinação 1, deslocadas verticalmente por +2 (aberta em x=0) e por +1 (fechada em x=0).
Resposta
Domínio: R
Corte com o eixo X: (-2,0)
Corte com o eixo Y: (0,1)
Gráfico: duas retas de inclinação 1, com ponto aberto em (0,2) na reta y=x+2 para x<0 e ponto fechado em (0,1) na reta y=1+x para x>=0.