Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas:
f(x)=x^{2}+\cos (x)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a função
f(x)=x^{2}+\cos(x)
e o que se pede é verificar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar a definição de função par e ímpar:
– Uma função f é par se, para todo x no domínio,
f(-x)=f(x).
– Uma função f é ímpar se, para todo x no domínio,
f(-x)=-f(x).

Passo 2

Calcular f(-x) fazendo a substituição direta na definição de f:
f(-x)=(-x)^{2}+\cos(-x).

Passo 3

Simplificar cada termo:
(-x)^{2}=x^{2},
e, como o cosseno é uma função par,
\cos(-x)=\cos(x).
Portanto
f(-x)=x^{2}+\cos(x).

Passo 4

Comparando com a expressão original, vemos que
f(-x)=x^{2}+\cos(x)=f(x).
Logo, f satisfaz a condição de função par (e não satisfaz a de ímpar).

Resposta

A função f(x)=x^{2}+\cos(x) é par.

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