Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas:
h(x)=\left|x^{3}-4\right|

Passo 1

O enunciado pede para classificar a paridade da função
h(x)=\lvert x^{3}-4\rvert,
ou seja, verificar se ela é par (quando h(-x)=h(x) para todo x), ou ímpar (quando h(-x)=-\,h(x) para todo x), ou nenhuma das duas.

Passo 2

Calcular h(-x):
h(-x)=\bigl\lvert (-x)^{3}-4\bigr\rvert =\bigl\lvert -\,x^{3}-4\bigr\rvert =\bigl\lvert -\,(x^{3}+4)\bigr\rvert =\lvert x^{3}+4\rvert.

Passo 3

Comparar h(-x) com h(x). Temos
h(x)=\lvert x^{3}-4\rvert \quad\text{e}\quad h(-x)=\lvert x^{3}+4\rvert.
Para x=1, por exemplo, \lvert 1^{3}-4\rvert=3 e \lvert 1^{3}+4\rvert=5, então h(-1)\neq h(1). Logo, h(-x)\neq h(x) em geral, ou seja, não é par.

Passo 4

Comparar h(-x) com -\,h(x). Como h(x)=\lvert x^{3}-4\rvert\ge0, temos -\,h(x)\le0, mas h(-x)=\lvert x^{3}+4\rvert\ge0. Exceto no caso trivial em que ambos valem zero, não há igualdade do tipo h(-x)=-\,h(x). Logo, a função não é ímpar.

Resposta

A função h(x)=\lvert x^{3}-4\rvert não é nem par nem ímpar.

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