Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para decidir se ela é par (isto é,
), ímpar (isto é,
) ou nenhuma das duas. Vamos usar a definição de função par e ímpar e a identidade trigonométrica para reescrever
.
Passo 2
Calculemos primeiro
:
Passo 3
Aplicando a identidade
, obtemos
Em contraste,
Passo 4
Para ser par, precisaríamos de
, isto é
o que claramente não vale para todo
. Para ser ímpar, precisaríamos de
, ou seja
ou seja
o que também não ocorre para todo
. Logo, a função não satisfaz nenhuma das duas condições.
Resposta
A função
é nenhuma das duas.