Resolva as seguintes equações ou inequações:
\left(\frac{1}{8}\right)^{2 x-5} \leq\left(\frac{1}{4}\right)^{x+1}

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação
\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-5} \;\le\;\left(\frac{1}{4}\right)^{x+1}.
O conteúdo é inequação exponencial com bases fracionárias. Vamos reescrever ambas as bases como potências de 2, igualar as expressões e usar a monotonicidade de 2^t.

Passo 2

Observamos que
\frac{1}{8}=2^{-3} \quad\text{e}\quad \frac{1}{4}=2^{-2}.
Então
\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-5} =\bigl(2^{-3}\bigr)^{2x-5} =2^{-3(2x-5)} =2^{-6x+15},
\left(\frac{1}{4}\right)^{x+1} =\bigl(2^{-2}\bigr)^{x+1} =2^{-2(x+1)} =2^{-2x-2}.

Passo 3

Substituindo na inequação original, fica
2^{-6x+15}\le 2^{-2x-2}.

Passo 4

Como a função 2^t é estritamente crescente em t, temos equivalência entre as desigualdades dos expoentes:
-6x+15 \le -2x-2.
Agora resolvemos essa inequação linear:
15+2 \le -2x +6x \quad\Longrightarrow\quad 17 \le 4x \quad\Longrightarrow\quad x \ge \frac{17}{4}.

Resposta

A solução da inequação é
x \ge \frac{17}{4}.

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