Resolva as seguintes equações ou inequações:
\ln (x-1)-\ln 2=3+\ln 3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação \ln(x-1)-\ln2=3+\ln3. O conteúdo aqui é propriedades de logaritmo e exponenciação para isolar x.

Passo 2

Para que \ln(x-1) esteja definido, precisamos de
x-1>0
ou seja x>1.

Passo 3

Aplicamos a propriedade
\ln a - \ln b = \ln\!\bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)
com a=x-1 e b=2, obtendo
\ln\!\bigl(\tfrac{x-1}{2}\bigr)=3+\ln3.

Passo 4

Reescrevemos 3 como \ln(e^3) e usamos
\ln(e^3)+\ln3=\ln(3e^3),
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\ln\!\bigl(\tfrac{x-1}{2}\bigr)=\ln(3e^3).

Passo 5

Como o logaritmo é injetor, igualamos os argumentos:
\tfrac{x-1}{2}=3e^3.
Multiplicando por 2 e somando 1, vem
x-1=6e^3\quad\Longrightarrow\quad x=1+6e^3.

Resposta

x=1+6e^3.

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