Determine se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar:
f(x)=\operatorname{sen} 3 x \quad

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=\operatorname{sen}(3x)
como par, ímpar ou nem par nem ímpar. Lembrando as definições:
– Uma função f é par se, para todo x, f(-x)=f(x).
– Uma função f é ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x).

Passo 2

Calculemos f(-x):
f(-x)=\operatorname{sen}\bigl(3(-x)\bigr)=\operatorname{sen}(-3x).
Usando a propriedade do seno, \operatorname{sen}(-\theta)=-\operatorname{sen}(\theta), temos
f(-x)=-\operatorname{sen}(3x)=-f(x).

Passo 3

Como conseguimos f(-x)=-f(x) para todo x, isso satisfaz exatamente a definição de função ímpar.

Resposta

A função f(x)=\operatorname{sen}(3x) é ímpar.

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