(7 pontos) Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da regiào delimitada pelas curvas
, em torno do eixo y.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região do plano limitada pelas curvas
e
O método das cascas cilíndricas recomenda usar retângulos verticais (variando em
) que ao girarem geram “cascas” de raio
e altura dada pela extensão em
.
Passo 2
Para aplicar cascas, expressamos a região projetada no eixo
. Da equação
temos
Como a curva cruza
quando
, a região em
vai de
e para cada
a “altura” da casca é
Passo 3
A fórmula de volume pelo método das cascas cilíndricas é
Aqui o raio é
e a altura é
. Logo
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
e
. Assim
Passo 5
Voltando a
e avaliando de 1 a 2 (
a 1), obtemos
Multiplicando por
, o volume é