Se a função abaixo é contínua em todo x \neq 0 então c vale:
f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x-4}{x} & \text { se } & x \leq-4 \\\\ -x^{2}+c & \text { se } & x>-4\end{array}\right.
a. 22,00
b. 20,00
c. 18,00
d. 24,00

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} \dfrac{x-4}{x},&\text{se }x\le -4,\\[6pt] -x^{2}+c,&\text{se }x>-4, \end{cases}
e pede o valor de c que garante que f seja contínua em todo x\neq 0. Como as únicas possíveis descontinuidades são em x=-4 (mudança de ramo) e em x=0 (denominador zero no primeiro ramo), e o enunciado permite descontinuidade em x=0, basta impor continuidade em x=-4.]

Passo 2

Para x=-4, no ramo da esquerda (que vale em x\le -4) temos
f(-4)=\frac{-4-4}{-4}=\frac{-8}{-4}=2.

Passo 3

Para x\to -4^{+}, usamos o ramo da direita -x^{2}+c. O limite é
\lim_{x\to -4^{+}}f(x)=-(-4)^{2}+c=-16+c.

Passo 4

Impondo continuidade em x=-4, igualamos os dois valores:
2=-16+c \quad\Longrightarrow\quad c=18.

Resposta

c. 18,00

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