Determine se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar:
f(x)=x^{3}-4 x \quad

Passo 1

O enunciado pede para a gente verificar se a função
f(x)=x^3-4x
é par (quando f(-x)=f(x)), ímpar (quando f(-x)=-f(x)) ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos calcular f(-x) e comparar com f(x) e -f(x).

Passo 2

Calculemos
f(-x)=(-x)^3 - 4(-x)\,.
Como (-x)^3=-x^3 e -4(-x)=4x, vem
f(-x)=-x^3+4x\,.

Passo 3

Observe que
-x^3+4x = -(x^3-4x)\,,
ou seja,
f(-x)=-\bigl(x^3-4x\bigr)=-f(x)\,.
Isso coincide exatamente com a definição de função ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^3-4x é ímpar.

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