Expanda a função em uma série apropriada de cossenos ou de senos: f(x)=\left\{\begin{array}{rr}1, & -2<x<-1 \\\\ 0, & -1<x<1 \\\\ 1, & 1<x<2\end{array} \quad\right.
definida em [-2,2]. O objetivo é expandir f numa série de Fourier composta apenas por cossenos, pois veremos que f é uma função par. Para isso, vamos usar a fórmula da série de Fourier em cossenos no intervalo de comprimento 2L=4 (ou seja, L=2).
Passo 2
Verificamos que f\) é par, pois
\[f(-x)= \begin{cases} 1,&-2<-x<-1\iff 1<x<2,\\\\ 0,&-1<-x<1\iff -1<x<1,\\\\ 1,&1<-x<2\iff -2<x<-1, \end{cases}
que coincide com f(x)\]. Sendo \(f par, a expansão em Fourier só terá termos de cosseno: