Determine se a função é periódica ou não. No caso da função ser periódica, indique o periodo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é periódica e, em caso afirmativo, determinar seu período. O conteúdo envolve periodicidade de funções trigonométricas, em especial da função seno.
é periódica e, em caso afirmativo, determinar seu período. O conteúdo envolve periodicidade de funções trigonométricas, em especial da função seno.
Passo 2
Uma função
é periódica se existe um número
tal que
para todo
. Sabemos também que a função seno satisfaz
.
Passo 3
Precisamos achar
de modo que
Pela propriedade de periodicidade do seno, basta que
Desse modo temos
O menor valor positivo de
ocorre para
, ou seja,
Resposta
A função é periódica e seu período fundamental é
.