Determine
e uma função
polinomial, se possível, de modo que as funções
e
sejam iguais, onde:
, se
e
, se
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função [f) definida por:
Queremos determinar o valor de tal que
para todos os
em
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para
quando
:
Observamos que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Substituindo na função:
Passo 3
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Esta simplificação é válida para todo
, já que para
o denominador original seria zero, o que não é permitido.
Passo 4
Para que a função
seja contínua em todo o domínio
, o valor em
deve ser igual ao limite de
quando
se aproxima de -5. Calculamos esse limite:
Passo 5
Para que
seja igual a uma função polinomial em todo
, o valor de
deve ser igual a esse limite. Portanto:
E a função polinomial
que iguala
para todo
é: