Use mudança de variável adequada para o cálculo dos limites seguintes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
, quando elas se aproximam de zero. O exercício é calcular:
Para isso, vamos usar a técnica de mudança de variável, que facilita a avaliação de limites mais complicados.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição inteligente. Vamos chamar
. Por que isso? Porque o argumento dentro do seno fica mais simples, e sabemos um limite bacana envolvendo
.
Agora, quando
, tanto
quanto
estão indo para zero, então
também vai para zero.
Passo 3
Com essa substituição, nosso limite fica assim:
Esse é um limite clássico da matemática, que todo mundo aprende na aula de cálculo. A ideia é que, conforme
se aproxima de zero, o quociente
se aproxima de 1.
Passo 4
Então, aplicando esse conhecimento, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a
.