Sem utilizar recursos gráficos, desenhe os gráficos das funções.
Passo 1
O enunciado pede para “desenhar” o gráfico da função quadrática
Esse é o caso clássico de parábola: vamos precisar achar a concavidade (sinal de
), o vértice (fórmulas de vértice) e os interceptos com os eixos para, a partir desses pontos, esboçar o desenho sem usar software gráfico.
Passo 2
Determinar a concavidade e o eixo de simetria.
A parábola tem coeficiente , logo é côncava para cima.
O eixo de simetria é dado por
A parábola tem coeficiente
O eixo de simetria é dado por
Passo 3
Calcular o vértice.
Usamos e obtemos
Usamos
Portanto o vértice é
.
Passo 4
Encontrar interceptos com os eixos.
. Intercepto
: resolver
. Divide por
:
Logo
e
. Pontos
e
.
. Intercepto
: tomar
, então
ponto
.
Passo 5
Escolher alguns pontos adicionais simétricos para ajudar no esboço.
Por exemplo:
Por exemplo:
Isso dá os pontos
e
, simétricos em torno de
.
Passo 6
Esboço textual do gráfico (parábola com concavidade para cima):
y
\[14+\]
|
\(12+\) * (\(0,12\))
|
\(10\) |
|
\(8\) |
|
\(4\) | * (\(1,4\)) * (\(4,4\))
|
\(1\) |
|
\(0+\)-------*--------*------- x
(\(2,0\)) (\(3,0\))
-\(1\) | * (\(2,5\),-\(0,5\))
|
\(+\)-------------------------
Marque no papel os pontos
,
,
,
,
,
e desenhe uma curva suave unindo-os, respeitando a concavidade para cima.
Resposta
O gráfico é uma parábola côncava para cima, com vértice em
, que intercepta o eixo
em
e
e o eixo
em
.