Sem utilizar recursos gráficos, desenhe os gráficos das funções.
f(x)=2 x^2-10 x+12

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar” o gráfico da função quadrática
f(x)=2x^2-10x+12
Esse é o caso clássico de parábola: vamos precisar achar a concavidade (sinal de a), o vértice (fórmulas de vértice) e os interceptos com os eixos para, a partir desses pontos, esboçar o desenho sem usar software gráfico.

Passo 2

Determinar a concavidade e o eixo de simetria.
A parábola tem coeficiente a=2>0, logo é côncava para cima.
O eixo de simetria é dado por
xv = -b2a = --102cdot2 = 104 = 2,5

Passo 3

Calcular o vértice.
Usamos xv=2,5 e obtemos
yv = f(2,5) = 2,(2,5)^2 -10,(2,5) +12 = 2cdot6,25 -25 +12 = 12,5 -25 +12 = -0,5
Portanto o vértice é l(2,5,,-0,5r).

Passo 4

Encontrar interceptos com os eixos.
1. Intercepto x: resolver 2x^2-10x+12=0. Divide por 2:
x^2-5x+6=0Longrightarrow(x-2)(x-3)=0
Logo x=2 e x=3. Pontos (2,0) e (3,0).
2. Intercepto y: tomar x=0, então
f(0)=12,
ponto (0,12).

Passo 5

Escolher alguns pontos adicionais simétricos para ajudar no esboço.
Por exemplo:
f(1)=2-10+12=4e f(4)=2cdot16 -40+12=4
Isso dá os pontos (1,4) e (4,4), simétricos em torno de x=2,5.

Passo 6

Esboço textual do gráfico (parábola com concavidade para cima):
           y
\[14+\]
     |          
  \(12+\) * (\(0,12\))
     |          
  \(10\) |          
     |          
   \(8\) |          
     |          
   \(4\) |    * (\(1,4\))    * (\(4,4\))
     |          
   \(1\) |          
     |          
   \(0+\)-------*--------*------- x
           (\(2,0\))   (\(3,0\))
  -\(1\) |           * (\(2,5\),-\(0,5\))
     |
     \(+\)-------------------------
Marque no papel os pontos , , , , , e desenhe uma curva suave unindo-os, respeitando a concavidade para cima.

Resposta

O gráfico é uma parábola côncava para cima, com vértice em l(2,5,,-0,5r), que intercepta o eixo x em (2,0) e (3,0) e o eixo y em (0,12).

Exercícios relacionados