Determine e uma função polinomial, se possível, de modo que as funções e sejam iguais, onde: , se e , se
Passo 1
O enunciado define
e pede para encontrar LinR e um polinômio g:RtoR de modo que f(x)=g(x) para todo x. Aqui temos uma indeterminação do tipo tfrac00 em x=2, então vamos tratar como uma descontinuidade removível, encontrando o limite de 64-x^6x-2 em x=2 e estendendo por continuidade.
Passo 2
Para simplificar tfrac64-x^6x-2, fatoramos o numerador usando diferença de quadrados e diferença de cubos:
64 - x^6 = (8)^2 - (x^3)^2 = (8 - x^3)(8 + x^3)
Em seguida,
8 - x^3 = -(x^3 - 8) = -(x-2)(x^2 + 2x + 4),
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64 - x^6 = -(x-2)(x^2 + 2x + 4)(x^3 + 8)
Passo 3
Como xneq2, podemos cancelar o fator x-2 no numerador e denominador, obtendo