Sem utilizar recursos gráficos, desenhe os gráficos das funções.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, sem usar recursos gráficos, o gráfico da função f(x)=cos(2x). O conteúdo aqui é a representação gráfica de funções trigonométricas periódicas, e vamos precisar saber amplitude, período e pontos-chave para esboçar a curva.

Passo 2

A amplitude da função coseno é o valor máximo em módulo que ela atinge. Como não há coeficiente multiplicando cos(2x) além de 1, a amplitude continua sendo 1.

Passo 3

Para encontrar o período de f(x)=cos(2x), lembramos que a forma geral cos(bx) tem período T=2π/b. Aqui b=2, logo o período é T=2π/2=π.

Passo 4

Com amplitude e período em mãos, escolhemos pontos-chave num ciclo (por exemplo, no intervalo de 0 a π):
• x=0 → f(0)=cos(0)=1
• x=π/4 → f(π/4)=cos(2·π/4)=cos(π/2)=0
• x=π/2 → f(π/2)=cos(2·π/2)=cos(π)=–1
• x=3π/4 → f(3π/4)=cos(2·3π/4)=cos(3π/2)=0
• x=π → f(π)=cos(2·π)=cos(2π)=1

Passo 5

Entre esses pontos, liga-se suavemente para obter a forma de onda do cosseno. Em seguida, repete-se esse padrão a cada intervalo de comprimento π.

Passo 6

O esboço final é uma onda cosseno de amplitude 1, comprimida horizontalmente de modo que complete um ciclo em π unidades, passando pelos pontos listados e repetindo-se periodicamente.

Resposta

A função f(x)=cos(2x) é uma onda cosseno com amplitude 1 e período π. No intervalo [0,π] passa pelos pontos (0,1), (π/4,0), (π/2,–1), (3π/4,0) e (π,1), e então repete esse padrão a cada π unidades.

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