Determine L para que a função f(x) seja contínua em x=8, onde
f(x)= x^2-16 x+64x-8, & se x neq 8, L, & se x=8

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de L que torna contínua em 8 a função definida por partes, ou seja, precisamos aplicar o conceito de limite e continuidade no ponto x=8.

Passo 2

Para x≠8 simplificamos a expressão aproveitando fatoração. Observando o numerador, temos:
x^2-16x+64=(x-8)^2
Então para x≠8,
f(x)=(x-8)^2x-8=x-8

Passo 3

Agora calculamos o limite quando x→8 de f(x) (caso x≠8). Como f(x)=x−8, temos
limxto8f(x)=limxto8(x-8)=8-8=0

Passo 4

Para garantir continuidade em x=8, a definição exige que L seja igual ao limite de f(x) quando x→8. Portanto L deve ser igual a 0.

Resposta

L = 0

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