Determine a para que a função seja contínua no ponto considerado: \left\{\begin{array}{lll}\frac{\operatorname{tg} x}{\operatorname{sen} 2 x} & \text { se } & x \neq 0 \\\ \cos a & \text { se } & x=0\end{array}\right. No ponto x=0. Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} \dfrac{\tan x}{\sin(2x)},&x\neq 0,\\[6pt] \cos a,&x=0, \end{cases} e pede o valor de a que torna f contínua em x=0. Vamos usar o conceito de limite e exigir \lim_{x\to0}f(x)=f(0)=\cos a.] Passo 2Para calcular \lim_{x\to0}\frac{\tan x}{\sin(2x)} note que \tan x=\frac{\sin x}{\cos x} e \sin(2x)=2\sin x\cos x. Substituindo, \frac{\tan x}{\sin(2x)} =\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{2\sin x\cos x} =\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{1}{2\sin x\cos x} =\frac{1}{2\cos^2 x}. Passo 3Agora tiramos o limite quando x\to0: \lim_{x\to0}\frac{1}{2\cos^2 x} =\frac{1}{2\cos^2(0)} =\frac{1}{2\cdot1^2} =\frac12. Passo 4A condição de continuidade em 0 é \lim_{x\to0}f(x)=f(0), ou seja \frac12=\cos a. Resolvendo \cos a=\tfrac12, temos a=2k\pi\pm\frac{\pi}{3},\quad k\in\mathbb{Z}. Resposta a=2k\pi\pm\frac{\pi}{3},\\ k\in\mathbb{Z}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine a para que a função seja contínua no ponto considerado: \left\{\begin{array}{lll}\frac{\operatorname{tg} x}{\operatorname{sen} 2 x} & \text { se } & x \neq 0 \\\ \cos a & \text { se } & x=0\end{array}\right. No ponto x=0. Determine a para que a função seja contínua no ponto considerado: \left\{\begin{array}{lll}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}{x} & \text { se } & x>0 \\\\ 3 x^{2}-4 x+a & \text { se } & x \leq 0\end{array}\right. No ponto x=0. Determine a para que a função seja contínua no ponto considerado: \left\{\begin{array}{lll}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}{x} & \text { se } & x>0 \\\\ 3 x^{2}-4 x+a & \text { se } & x \leq 0\end{array}\right. No ponto x=0. (Ex 3.2) Um campo elétrico no espaço livre é dado pela seguinte expressão: E= ( 5 z^{2} / \varepsilon 0 ) âz V/m. Determine a carga total contida no interior de um cubo centrado na origem e com lado de 4 m , no qual todos os lados são paralelos aos eixos coordenados (e, em consequência onde cada lado intercepta um eixo em \pm 2 ).