(Ex 3.2) Um campo elétrico no espaço livre é dado pela seguinte expressão:
(
) âz V/m. Determine a carga total contida no interior de um cubo centrado na origem e com lado de 4 m , no qual todos os lados são paralelos aos eixos coordenados (e, em consequência onde cada lado intercepta um eixo em
).
Passo 1
O enunciado nos dá um campo elétrico no espaço livre
e pede a carga total contida no interior de um cubo centrado na origem, de lado (ou seja,
).
Conteúdo: vamos usar a forma diferencial da Lei de Gauss, relacionando divergência de à densidade volumétrica de carga
.
e pede a carga total contida no interior de um cubo centrado na origem, de lado
Conteúdo: vamos usar a forma diferencial da Lei de Gauss, relacionando divergência de
Passo 2
A forma diferencial da Lei de Gauss diz:
Isso significa que podemos obter
.
Passo 3
Como
tem só componente em
, sua divergência é
Logo
Passo 4
A carga total
é a integral de
sobre o volume do cubo:
Passo 5
Primeiro integramos em
e
, cada um sobre intervalo de comprimento
, dando fator
. Portanto
Resposta
A carga total no interior do cubo é
.