Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.
f(x)=lllraizx-2x-4 & se & x>4 3 x+a & se & x <= 4 no ponto x=4

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= raizx-2x-4, & x>4, 3x+a, & x<=4,
e pede o valor de a para que f seja contínua em x=4. Para isso, precisamos que
limxto4^-f(x)=f(4)=limxto4^+f(x)

Passo 2

Calculemos o limite pela direita:
limxto4^+raizx-2x-4
Note que ao substituir x=4 obtemos forma tfrac00. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+2:
raizx-2x-4 =(raizx-2)(raizx+2)(x-4)(raizx+2) =x-4(x-4)(raizx+2) =1raizx+2
Então
limxto4^+raizx-2x-4 =1raiz4+2 =12+2 =14

Passo 3

O valor da função em x=4 (e também o limite pela esquerda) vem da parte 3x+a:
f(4)=3cdot4+a=12+a

Passo 4

Para continuidade em x=4 igualamos
12+a =14
Logo
a =14-12 =1-484 =-474

Resposta

a=-474

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