Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.
f(x)=lllraizx+2-raiz2x & se & x>0 3 x^2-4 x+a & se & x <= 0 no ponto x=0

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= raizx+2-raiz2x,&x>0, 3x^2-4x+a,&x<=0,
e pede a para que f seja contínua em x=0.
Para isso precisamos que
limxto0^+f(x);=;f(0);=;limxto0^-f(x)

Passo 2

Calculamos o limite pela direita:
limxto0^+raizx+2-raiz2x
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+2+raiz2:
raizx+2-raiz2x =l(raizx+2-raiz2r)l(raizx+2+raiz2r)xl(raizx+2+raiz2r) =xxl(raizx+2+raiz2r) =1raizx+2+raiz2
Fazendo xto0^+ vem
limxto0^+f(x) =1raiz2+raiz2 =12raiz2

Passo 3

Pela esquerda (e no próprio ponto), usamos a segunda definição:
f(0)=3cdot0^2-4cdot0+a=a

Passo 4

Para continuidade em 0 igualamos as duas quantidades:
a =limxto0^+f(x) =12raiz2

Resposta

a=12raiz2

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