Seja
e seja
.
Encontre os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela de fem D , se existirem.
Passo 1
O enunciado define o domínio aberto
e a função
. O conteúdo principal é encontrar pontos críticos de uma função de duas variáveis e classificá-los usando a matriz Hessiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
e
.
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
. Da equação
vem
. Substituindo em
obtemos
que não tem solução real.
Passo 4
Como não existem soluções reais para o sistema
dentro de
, concluímos que não há pontos críticos em
. Portanto não existem máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela no domínio aberto.
Resposta
A função não possui pontos críticos em
. Logo, não há máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.