Resolva os PVI’s (miscelânia).
Passo 1
O enunciado traz o PVI:
com condição inicial
.
Este é um PVI de equação de primeira ordem, linear em . Para resolver, vamos escrevê-la na forma padrão
Este é um PVI de equação de primeira ordem, linear em
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo a equação por
e reorganizando, obtém-se
Portanto
.
Passo 3
O fator integrante é
Como usamos a região
(pois
na condição), podemos escrever
, absorvendo o sinal na constante de integração.
Passo 4
Multiplicando a EDO por
ela fica exata e leva a
Passo 5
Usando
:
Logo a solução particular é