Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.
f(x)=llx^2-5 x+6x-2 & se x neq 2 a & se x=2 no ponto x=2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^2-5x+6x-2,&xneq2, a,&x=2,
e pede o valor de a para que f seja contínua em x=2. Para isso, vamos usar o fato de que uma função é contínua num ponto se o limite naquele ponto existir e coincidir com o valor da função.

Passo 2

Vamos calcular o limite
limxto2x^2-5x+6x-2
Primeiro fatoramos o numerador:
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 3

Com essa fatoração, para xneq2 temos
x^2-5x+6x-2 =(x-2)(x-3)x-2 =x-3
Logo
limxto2x^2-5x+6x-2 =limxto2(x-3) =2-3=-1

Passo 4

Para que f seja contínua em x=2, é necessário que
a=f(2)=limxto2f(x)=-1

Resposta

a=-1

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