Determine
e
, para que a função
seja um fator integrante para a e.d.o. abaixo e a seguir resolva-a.
Passo 1
O enunciado pede determinar
e
para que
seja fator integrante da equação
Para isso, vamos usar a condição de exatidão
onde
e
.
Passo 2
Calculemos
e
:
Então
Igualando e dividindo por
(assumindo
) obtemos
Para que isto seja identidade em
, precisamos de
Logo
Passo 3
Com
e
, o fator integrante é
. Multiplicando a equação original por
vem
que agora é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integramos
em
:
Derivando em
e igualando a
:
Logo
Resposta
e a solução geral em forma implícita é