Resolva as equações lineares:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso é um ODE linear do tipo
, e vamos usar fator integrante pra encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro identificamos
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo vira derivada do produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, use a substituição
, daí
e
:
Passo 6
Substituindo de volta e isolando
:
Multiplicando por
:
Isso nos dá a solução geral da equação.
Passo 7
Ao longo do processo usamos a teoria de equações lineares de primeira ordem e o método de fator integrante pra transformar a equação em uma forma facilmente integrável.
Resposta
y(x) = C,e{x3} - \tfrac{1}{3}