Verifique se as equações abaixo são exatas e resolva-as:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se é exata e, em caso negativo, resolver-se. Aqui o conteúdo é equações homogêneas de grau 2 e uso da substituição
.
Passo 2
Verificamos exatidão calculando
Como
, a equação não é exata. Porém
e
são homogêneos de grau 2, então a equação é homogênea.
Passo 3
Fazemos a substituição homogênea
e dividimos toda a equação por
, obtendo
Passo 4
Expandindo e reunindo termos em
e
:
Isso pode ser escrito como forma separável:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Note que
logo
Passo 6
Voltando a
,
Reescrevendo os logaritmos:
Exponenciando e absorvendo constantes,